Dịch + Giải thích từ mới Passage "Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’" IELTS READING

· Cam,Reading,Education

Bên cạnh Phân tích & Bài Sửa HS đạt 7.0 "The diagram below shows how to recycle organic waste to produce fertiliser (compost)" IELTS WRITING TASK 1, IELTS TUTOR cung cấp dịch + giải thích từ mới Passage "Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’" IELTS READING.

I. Kiến thức liên quan

II. Dịch + Giải thích từ mới Passage "Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’" IELTS READING

Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’

Bài đọc thuộc chương trình học của lớp IELTS ONLINE READING 1 KÈM 1 của IELTS TUTOR

A. Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.


Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Lời nói đầu cho “Nữa khác nghĩ như thế nào: chuyến du hành vào luận điểm toán học”
    • Thỉnh thoảng, trong một số tác phẩm âm nhạc khó, có những phần hay nhưng cũng rất đơn giản cho người mới bắt đầu có thể chơi. Với toán học cũng vậy. Có một vài phát hiện trong toán học nâng cao mà không phụ thuộc vào kiến ​​thức chuyên môn, thậm chí vào đại số, hình học, hoặc lượng giác. Thay vào đó, phần lớn có thể bao gồm một chút số học, chẳng hạn như ‘tổng của hai số lẻ là số chẵn’ và kiến thức thông thường. Mỗi chương trong tám chương của cuốn sách minh hoạ cho hiện tượng này. Bất cứ ai cũng có thể hiểu từng bước để lập luận. Tư duy trong mỗi chương sử dụng hầu hết chỉ là số học cơ bản nhất, và đôi khi còn ít hơn. Như vậy tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham gia vào một trải nghiệm toán học, thưởng thức vẻ đẹp của toán học, và dần trở nên quen thuộc với lối tư duy logic, nhưng trực quan của nó.

B. One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.


Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Một trong những mục đích của tôi trong việc viết cuốn sách này để cung cấp cho những độc giả không có cơ hội xem và tận hưởng toán học thực sự, có cơ hội thấy rõ cách suy nghĩ toán học. Tôi muốn tiết lộ không chỉ một số nghiên cứu hấp dẫn, mà quan trọng hơn là lý do đằng sau chúng. Trên phương diện đó, cuốn sách này khác với hầu hết các sách toán học được viết cho công chúng. Một số trang trình bày cuộc sống đầy màu sắc của các nhà toán học. Số khác khác mô tả những ứng dụng quan trọng của toán học. Số khác lại tập trung vào các quy trình toán học, nhưng lại cho rằng người đọc vốn đã giỏi sử dụng đại số.

C. I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.

Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Tôi hy vọng cuốn sách này sẽ giúp khắc phục thiếu sót hiển nhiên giữa  hai nền giáo dục: bộ môn xã hội và bộ môn khoa học, hoặc tôi nên nói bộ não phải (trực giác) và não trái (phân tích, số). Các chương sẽ minh hoạ toán học không bị giới hạn trong phân tích và số; Trực giác đóng một vai trò quan trọng. Ai cũng có thể vượt qua những khoảng cách này, một phần bởi vì mỗi người trong chúng ta không sử dụng hết khả năng cả hai bên não. Để minh họa cho tiềm năng của loài người, tôi đưa ví dụ về một kỹ sư kết cấu người đồng thời cũng là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện đồng thời là một ca sĩ opera, một ca sĩ opera đã công bố nghiên cứu toán học và một nhà toán học xuất bản truyện ngắn.

D. Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.

Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Các nhà khoa học khác đã viết những cuốc sách để giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng lại bỏ qua toán học mặc dù nó cung cấp nền tảng cho các học thuyết của họ. Người đọc chắc hẳn là một khán giả bị trêu đùa chứ không phải là một người tham gia đầy say mê, vì ngôn ngữ thích hợp để mô tả chi tiết trong phần lớn ngành khoa học là toán học dù cho chủ đề là về mở rộng vũ trụ, hạt hạ nguyên tử hay nhiễm sắc thể. Mặc dù những điểm chính của học thuyết khoa học có thể được phác hoạ một cách trực giác, khi con người hiểu một phần của vũ trụ vật lý, việc mô tả nó thường giống như một trang trong một văn bản toán học.

E. Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.

Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Tuy nhiên, người đọc không thuộc lĩnh vực toán học có thể am hiểu lý luận toán học. Cuốn sách này trình bày các chi tiết minh hoạ cho lối suy nghĩ toán học, bao gồm tính liên tục, phân tích từng bước một, các thí nghiệm, và sự hiểu biết sâu sắc. Bạn sẽ lật những trang này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. Bạn nên có sẵn bút chì và giấy để có thể  kiểm tra những khẳng định và thực hiện các thí nghiệm.

F. As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials.


Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Như tôi đã viết, tôi ghi nhớ hai loại độc giả: những người yêu thích toán học cho đến khi họ cảm thấy chán nản với một phần khó, thường ở mức độ 5, và những người cuồng nhiệt toán học, những người sẽ tìm thấy nhiều điều mới mẻ trong cuốn sách. Cuốn sách này cũng phục vụ cho những độc giả chỉ đơn giản muốn nâng cao kỹ năng phân tích của mình. Nhiều ngành nghề, chẳng hạn như luật pháp và y học, yêu cầu phân tích rộng và chính xác hơn. Mỗi chương đưa ra những thực hành theo một dòng suy nghĩ liên tục và được lý luận chặt chẽ. Việc Toán học có thể phát triển kỹ năng này được chỉ ra bởi hai minh chứng.

G. A physician wrote, The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’

A lawyer made the same point, “Although I had no background in law - not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’


Ý của đoạn này IELTS TUTOR hướng dẫn như sau:

  • Một bác sĩ đã viết: “Sự rèn luyện các quá trình tư duy phân tích [trong toán học] trang bị cho tôi rất tốt cho trường y. Trong y học, người ta phải đối mặt với một vấn đề cần phải được phân tích kỹ lưỡng trước khi có giải pháp. Quá trình này tương tự như toán học”. Một luật sư cũng đưa ra cùng quan điểm: “Mặc dù tôi không có nền tảng pháp luật – thậm chí là một khoá học về chính trị – tôi đã học tốt ở một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng phần lớn thành công của tôi nhờ vào học hỏi, thông qua nghiên cứu toán học, và đặc biệt là các định lý, làm thế nào để phân tích các nguyên tắc phức tạp. Các luật sư nghiên cứu toán học có thể làm chủ các nguyên tắc pháp luật theo cách mà đa số người khác không thể làm được”.

Questions 27-34

Reading Passage 3 has seven sections, A-G.

Which section contains the following information?

Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.

NB. You may use any letter more than once.

27. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge

28. the way in which this is not a typical book about mathematics

29. personal examples of being helped by mathematics

30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible

31. mention of different focuses of books about mathematics

32. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication

33. a claim that the whole of the book is accessible to everybody

34. a reference to different categories of intended readers of this book

Questions 35-40

Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer. Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.

35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ....................

36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of .............

37. The writer intends to show that mathematics requires .................... thinking, as well as analytical skills.

38. Some books written by .................... have had to leave out the mathematics that is central to their theories.

39. The writer advises non-mathematical readers to perform .................... while reading

40. A lawyer found that studying .................... helped even more than other areas of mathematics in the study of law.

Các khóa học IELTS online 1 kèm 1 - 100% cam kết đạt target 6.0 - 7.0 - 8.0

>> IELTS Intensive Writing - Sửa bài chi tiết

>> IELTS Intensive Listening

>> IELTS Intensive Reading

>> IELTS Cấp tốc

>> Thành tích học sinh IELTS TUTOR với hàng ngàn feedback được cập nhật hàng ngày

Tại sao chọn IELTS TUTOR